지난 포스팅들
13. 코로나 2019 ] 앞에서 나왔던 사항들 재확인
12. 코로나 2019 ] 현재의 논점 및 몇 가지
7. 코로나 2019 ] 검체 분석 방법과 고려 사항
6. 코로나 2019 ] 전염병 병원체의 진화
5. 코로나 2019 ] 병원의 시스템
4. 코로나 2019 ] 검사 용량
3. 코로나 2019 ] 중국인 입국 금지 정책에 대해 II
2. 코로나 2019 ] 중국인 입국 금지 정책에 대해
1. 민감도(sensitivity)와 특이도(specificity), 위양성(false positive)과 위음성(false negative)
6. 코로나 2019 ] 전염병 병원체의 진화
5. 코로나 2019 ] 병원의 시스템
4. 코로나 2019 ] 검사 용량
3. 코로나 2019 ] 중국인 입국 금지 정책에 대해 II
2. 코로나 2019 ] 중국인 입국 금지 정책에 대해
1. 민감도(sensitivity)와 특이도(specificity), 위양성(false positive)과 위음성(false negative)
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< 포스팅에 잘못된 점 있으면 지적 항상 환영합니다 >
1편에서 검사의 특성에 대해 설명했다. 간단히 다시 언급하면 (a, b, c, d의 정의는 1편을 봐주십쇼)
* 민감도(sensitivity); '전체 병자 중 검사에서 병이 있다고 나온 비율'로 정의합니다. 즉 s=d/(d+b)
* 특이도(specificity); 반대로, '병이 없는 사람 중 검사에서 병이 없다고 나온 비율'로 정의합니다. 즉 p=a/(a+c)
* 특이도(specificity); 반대로, '병이 없는 사람 중 검사에서 병이 없다고 나온 비율'로 정의합니다. 즉 p=a/(a+c)
의학 검사에서 검사 성능을 한 마디로 정의하는 잣대로 뻔질나게 쓰이던 것이 민감도와 특이도다.
그런데 골치 아픈 것은 이 둘이 항상 '우리가 느끼기에 일정한 효용(efficiency)'을 주지는 않는다는 점이다. 강조하자면, '병이 걸린 사람을 다 찾아낸다'고 해도 '전체적으로 효율적인 검사다'라 말할 수는 없다는 것이다. 양성자(양성 positive 으로 나오는, 병에 걸린 사람) 한 명을 찾으려고 천 명을 양성으로 나오게 만든다면, 병이 걸린 사람을 다 찾아내긴 했지만 그걸 '효율적'이라 말할 수는 없지 않겠는가? 더군다나 Covid-19 검사 위양성자는 해당자 및 주변 사람을 모조리 2주 격리시킬 테니까[1].
안타깝게도, 이 '효용'은 전체 검사 대상자 중 현재 병이 있는 환자의 비율, 보통 '유병률'이라 부르는 값 r에 따라 달라진다. 가장 간단하게 효용을 정의하자면, 양성으로 나오는 숫자 중 정말 병에 걸린 사람의 비율로 볼 수 있다. 민감도와 특이도를 고정해 놓고, r에 따라 위양성 및 위음성으로 판정되는 사람의 숫자와 이 비율을 계산해 볼 수 있다.
앞 포스팅(특히 7번 포스팅)에서 covid19의 민감도는 최소 95% 이상이라 김혁민 교수가 언급했으며, 같은 메르스 기준으로 특이도는 99.6%라 했으니 96%와 99.6%를 각각 사용하자. r을 바꿔 보면, 위양성자, 위음성자, 양성 판정자 중 위양성자의 비율(YN이라 놓았음)은 아래처럼 계산된다. r이 범위가 넓고, 위양성자와 위음성자도 간격이 넓기 때문에 X축과 숫자는 로그 스케일이다[2]. 100만 명을 검사한다 보고 MS Excel®로 계산.
이 그래프의 결과를 이해하기는 전혀 어렵지 않다.
1) 유병률이 낮아지면 위양성자는 일정 숫자에 수렴한다. 극단적 사례로, 유병률 0%에서는
양성자 전부가 위양성자니까. 이 그래프에서는 특이도가 99.6%기 때문에, 0.4%는 병이
없더라도 병이 없다고 판정하지 못한다. 다시 말하는데, 특이도 100%인 검사는 사실
상 없다.
2) 왼쪽 Y축인 '양성 중 위양성 비율(YN)'은, 유병률 r이 감소하면 1)번 때문에 결국 1로 수
렴한다.
이 그래프는 실제 Covid-19 검사법의 수치를 기반으로 했기 때문에, 실제 사례를 넣어 볼 수 있다. 앞 포스팅에서도 언급했지만, 한국의 무작위 검사 결과는 한 가구당 한 명씩 검사를 강제한 포항이 가장 ideal에 가깝다. 이 때 유병률은 0.02%였고, 다른 몇 가지 결과를 검토하면 가장 환자가 많이 나오는 서울/인천/경기권은 0.2% 이하가 아마 적절한 추정치일 것이다. YN 값은 이 때 0.7~0.9 정도, 즉 양성자의 70~90%는 위양성이다. 이 때문에 한국에서는 열이 있거나 의심스러운 접촉 이력 등 검사 필요성을 뒷받침하는 단서가 없으면 검사를 강제하지 않는 것이다. 그렇게 가능성 높은 집단을 골라 검사해도 확진률이 3%에 미치지 못한다.
반면 미국은 어떤가? 총 누적 환자 수만 해도 3000만에 가까우니, 현 유병률은 대략 1~3%가 현실적이다. 이 때 YN값은 0.3 이하다(즉 양성으로 판정되면, 10명 중 7명 이상은 진짜 양성이다). 일부 학교나 병원에서 현재 시행하듯이, 충분히 해 볼 만 하다고 볼 수 있다.
이 문제 외에, 검사에 필요한 시간이란 문제도 있다[3]. 서울만 볼 때 100만 명 검사 비용은 건당 8만원으로 보므로 대략 800억원이 든다. 검체를 섞어서 검사하는 'pooled testing' 방식으로 10명을 섞으면 100만명이래도 1000만 전수검사가 가능하다. 문제는 처리 용량인데, 한국 하루 최대 검사자는 20만이 안 된다. 따라서 100만을 다 처리하려면 적어도 5일은 걸리는데, Covid-19의 전염 특성에서 보듯이 접촉 후 전염력이 강한 기간은 증세 발현 좀 전부터 길어야 한 주일 남짓이다. 즉, 검사만으로는 불충분하고 shutdown을 동반해야 완전하다. 검체를 채취할 때는 음성이다가, 그 후 시간이 지나 농도가 충분히 높아져 증상이 나타나거나 전염이 가능해질 수 있다. 따라서 검사도 한 번이 아니라 두 번 해야 하며, 그 동안은 shutdown으로 전염을 막아야 완전 근절이 가능할 것이다. 즉 비용이 기본 800억×2=1600억에다가 shutdown 두 번(적어도 5X2=10일).
포항 때도 논란이 있었는데, 수도권처럼 1000만 이상이라면 할 만 하다고 권장하지는 못하겠다.
漁夫
[1] 위양성자는 직접 피해를 보지만, 위음성자는? 말을 말자....
[2] 로그 스케일은 그다지 직관적이지 않기 때문에 가능하면 안 쓰는 편이 나은데 어쩔 수 없다....
[3] 물론 검체 채취에 필요한 시간도 마찬가지다. 1000만명의 검체를 다 채취하는 데 시간이 얼마나 걸릴까?
덧글
장기화가 과연 언제까지인지는 논란이 좀 있겠지만...대충 생각해보면 후자가 더 클거 같은데 막상 둘중 하나 결정 하라 그러면 못하겠네요. ㄷㄷㄷ
정말 통제 안 될 정도로 번진다 싶으면 2-4주 정도 락다운도 고려해야 할 수 있습니다만, 우선 지원금 방법을 적절히 의논하지 않으면 무의미합니다.
덕분에 다들 술기가 무한히 잘 연마되고 있을 뿐이라는 므흣한 소식이