2010/05/28 00:23

물 속의 파편 비행거리 '계산' Critics about news

 [ 이 글은 어느 포스팅에 대한 의문 제기입니다 ]

 
아래 포스팅; 리플을 보고 나서에 .... 님께서 준 질문.

 

.... 2010/05/27 00:59 #
http://blackcherrying.tistory.com/119 
물리학적으로 불가능하다고 하던데 어떻게 생각하시는지요?

  •  Ya펭귄 2010/05/27 10:24 #삭제

      해당 식에서 최초 파편비산속도 Vo와 파편 질량 m과 파편 밀도나 그를 추론할 수 있는 파편 지름 등을 어떻게 계산했는지가 궁금하더군요.... (그걸 산출해야 해당 식에서의 파편 비산거리가 나오는데 정작 가장 중요한 기초적인 수치들에 대해서는 아무런 대답도 없이 결론만 갑툭튀어나오더라는....)
      그리고 해당 설명은 유체저항중에서 점성저항만 제시하고 정작 고속에서 중요한 동압에 의한 저항은 완전히 간과된 상태입니다... 파편의 형상을 '구'로 가정한 것도 매우 무리한 가정이고(파편의 형상이 그렇게 이쁘게 나올리가요...) 게다가 합조단의 발표로는 폭발 위치는 가스터빈실 중앙에서 3미터 좌현에 수심 6~9미터 지점이지요... 천안함 홀수가 3미터 정도라는 가정하에서도 이격거리는 4.2~6.7미터 정도가 될 겁니다....

    간단하게 요약하면.

    i. 해당 포스팅에는 뭔가 결과를 도출할만한 source data가 '전혀'없습니다.
    ii. 그나마 하나 있는 이격거리 데이터도 틀렸습니다.(합조단 발표에서 유추되는 이격거리데이터의 범위를 넘었습니다. )
    iii. 수식 구성도 많이 미진합니다. 동적 저항에 대한 부분은 완전히 누락되었고 파편 형상에 의한 항력특성 변화는 구형으로 지나치게 단순화 되었으며
    층류-난류 천이에 대한 내용조차도 '없습니다'.
  • RedPain 2010/05/27 10:47 #삭제

    "백령도 해안 초병이 약 2-3초 간 높이 100m 정도 되는 백색 섬광 기둥을 목격"이라는 것 자체가 물리학적으로 말이 안 된다고 써놓았더군요. 백령도 해안 초병은 초시계도 아니고 각도기도 아닙니다. 입장을 바꿔서 생각해보면 이해가 가실 겁니다. 해안 저~~ 멀리서 눈꼽만한 물기둥이 살짝 보였다 없어졌습니다. 더군다나 이 시간 재려고 기다고 있다가 '시작!'하고 초를 재는 것도 아닙니다. 그냥 '응? 뭐지?'하고 있으면 끝나는 상황이죠. 시간보다 높이는 더 부정확할 수 밖에 없습니다. 거리가 상당히 먼 상황에서 각도도 눈대중으로 본 것이 다입니다. "백령도 해안 초병이 약 0.5~10초 간 높이 10m ~ 500m 정도 되는 백색 섬광기둥을 목격"이라고 해석하는 것이 상식적이겠죠.

    그리고 물기둥이 낮는 높이에 있을 때는 관측이 불가능할 것이고 물기둥보다 어뢰 폭발에 의한 섬광이 물기둥보다 먼저 끝날 수도 있습니다. 섬광이 먼저 끝나면 물기둥이 있다고 해도 해안에서는 더 이상 광측이 안 되겠죠. 제가 어뢰 폭발에 관해서는 잘 알지 못하지만 섬광이 2~3초 이상 지속될 것 같지는 않군요(이 발언은 어뢰 비전문가의 발언임).
  •  

  •  漁夫 2010/05/27 18:32 #삭제

    .... 님 / 하나 포스팅을 달아 보겠습니다 ^^;;

    Ya펭귄님 / 제가 말하고 싶은 부분 일부를 말씀해 주셨습니다. 나머지는 포스팅으로 보충하도록 하지요.

    RedPain님 / 진짜 '
    초시계도 각도기도' 아닌데 그렇게 제대로 나올 리가요. 1분과 5분의 차이라면 몰라도 2~3초와 6초, 그것도 '계산'에 의한 것이라면 이건
    뭐....


  • 가정의 정당성
     
      Ya펭귄님께서 간단히 언급하신 것은 이것입니다;
      
      해당 식에서 최초 파편비산속도 Vo와 파편 질량 m과 파편 밀도나 그를 추론할 수 있는 파편 지름 등을 어떻게 계산했는지가 궁금하더군요...
      그리고 해당 설명은 유체저항중에서 점성저항만 제시하고 정작 고속에서 중요한 동압에 의한 저항은 완전히 간과된 상태입니다...
     
      이 말씀에 대해서는 완전히 공감인데;

     * 파편이 초기에 속도가 얼만지 전혀 언급이 없습니다.  초기 속도가 있는지 없는지는 비산 거리에 중요할 텐데 말입니다.

     * 유체저항 중 점성저항만 제시했다는 점은 좀 더 설명을 하지요.  

      폭발이 처음에 일어난 순간 폭심의 온도가 상당히 올라갔다는 것은 모두가 인정할 것입니다.  간략하게 생각해서, 화약의 폭발 순간 부피가 얼마나 팽창하는가만 생각해 보겠습니다.  RDX의 폭발에 관한 반응식을 찾고 싶었지만 그럴 수 없으니
    니트로글리세린폭발 때 어떤 일이 벌어지는지 보지요.

      C3H5(NO3)3 → 3CO2 + 2.5H2O + 1.5N2 + 0.25O2  (source;
    http://en.wikipedia.org/wiki/Explosive)


     알기 쉽게 이상기체 식을 써서 계산해도 니트로글리세린 1몰(대략 부피 150ml)이 폭발하면 15도에서 171.4 liter가 된다는 얘깁니다.  온도는 더 높을 것이므로, 폭발 순간 400도만 된다고 가정해도 대략 400 liter.  부피 팽창이 2,500 배 정도. 
      RDX는 니트로글리세린보다 폭발력이 더 크지만, 대충 위에서 얻은 수치가 비슷하다고 가정해 보겠습니다.  폭약 250kg로 생각하면 대략 2000 mol, 부피로는 140 liter에 가깝습니다.  이것이 폭발 순간 2,500배 팽창한다면 그 순간의 팽창 속도는 얼마나 될지 예상이 어렵군요. 폭발의 충격파면이 이동하는 폭발 속도는 초당 수 km지만, 물 속의 폭발이라 좀 달라지는 것을 고려하더라도 (아무리 낮춰 잡아도) 초당 백 m 급은 될 것이라 생각합니다.

      뻔한 속도 얘기를 왜 했냐 하면, 애초에 문제가 된 글에서 나온 Stokes's equation 때문입니다.

       notations ]
        Fx ; 흐름에 의한 항력                        η ; 유체 점성
        R ; 액체 속에 떠 있는 구의 반지름       v∞ ; 구에서 멀리 떨어진 곳의 유체 속도

      이 자체는 문제될 것이 없습니다.  하지만 정말 문제는, 이 식의 적용 범위가 아래와 같다는 것입니다.

      (this equation) is known as Stokes's law,... Keep in mind that Stokes's law is valid up to a Reynolds number (based on the diameter of the sphere) of about 0.1.

      ... 스토크스 법칙은 레이놀즈 수(구의 지름에 근거한)가 약 0.1까지 타당하다는 것을 기억하라.

      - 'Transport phenomena', R. Byron Bird et al., John Wiley & Sons, Inc., 1960, p.59



      여기서 Reynolds number의 정의는 아래와 같습니다.

       notations ]
        ρ ; 유체 밀도                                        η ; 유체 점성
       D ; 액체 속에 떠 있는 구의 지름 (=2R)       v∞ ; 구에서 멀리 떨어진 곳의 유체 속도

      파편을 구형으로 보는 것은 문제가 많습니다만, 지름 1cm로 일단 가정해 보지요.  D=0.01m, 물의 밀도는 1000kg/m3, 점도는 20℃에서 대략 1cP(=0.001 Pa.s)를 사용하기로 하겠습니다.  이것을 넣으면 v 값의 한도를 얻을 수 있는데, 이 속도는 m/s 단위로 나옵니다.)

      Re = 0.01 × v × 1000 / 0.001 = 10000 × v≤ 0.1,  즉 v ≤ 0.00001 (m/s)

      다시 말해서, 파편의 지름을 1cm라 가정하고 온도를 20℃로 놓을 경우 Stokes 식의 적용 한도는 유체 속도가 10 ㎛/s 이라는 얘기지요.  적어도 초당 수십 m order인 폭발 파면의 속도와는 비교를 할 수 없습니다.  따라서 Stokes 식에 의한 점성 저항 계산은 이 폭발 사례에 해당하는 고속에서는 별로 쓸모가 없습니다.
      한 줄로 요약하여, 문제의 포스팅에서 Stokes 식을 사용한 것은 이 식의 적용 범위를 완전히 무시한 사례라고 할 수 있습니다.  

      [ 참고 ] 물론 폭발에 의해 온도가 올라갈 경우 물의 점도는 떨어집니다.  하지만 물의 비열이 꽤 큰데다, 물의 점도는 100℃에서도 20℃ 때의 28%이므로 위에서 사용한 대략의 분석이 크게 틀리다고 볼 수 없습니다.

     

      Ya펭귄님이 세 줄로 요약해 주신 결론에서 층류-난류 천이(laminar-turbulent flow transition)도 중요하지만, 원 포스팅에 사용한 식을 반박하는 데는 그게 필요 없어서 다행입니다.
      RedPain님의 리플에서는 

      백령도 해안 초병이 약 2-3초 간 높이 100m 정도 되는 백색 섬광 기둥을 목격"이라는 것 자체가 물리학적으로 말이 안 된다고 써놓았더군요. 백령도 해안 초병은 초시계도 아니고 각도기도 아닙니다. ... 더군다나 이 시간 재려고 기다고 있다가 '시작!'하고 초를 재는 것도 아닙니다. 그냥 '응? 뭐지?'하고 있으면 끝나는 상황이죠. 
      시간보다 높이는 더 부정확할 수 밖에 없습니다.

      이거 이해하는 데는 위와 같은 계산이 필요 없습니다.  그 포스팅에 나와 있는 계산식인 t= sqrt (2h/g) 에, 물기둥 높이 h가 100m가 아니라 50m였다고 생각만 해도 결과는 4.5초가 됩니다.  초병이 말한 시간과 높이가 칼같이 정확할 리가 없잖습니까?  2~3초가 4.5~6초하고 얼마나 차이가 난다고 '늬들 장난하냐?'....  장난하냐고 물으려면 10㎛/s과 수십 m/s 정도 차이는 나야지요
      [ 슈타인호프님의 설명에 따른 comment ] 이 초병은 근처에 있는 지형지물(절벽)과 비교하여 100m라고 보고했다고 합니다. 그러면 이 수치는 비교적 정확하겠군요.  그래도 시간이 정확하지 않다는 문제는 여전히 남습니다.  애초에 제가 리플에 적은 것처럼 수 초는 이런 비교를 하기에는 너무 짧습니다.

      그 포스팅에는 '1번' 얘기도 들어 있습니다.  이것이 main factor가 아니라는 것은 리플에서 숱하게 얘기했으므로 그냥 생략하도록 하겠습니다.

     ==========

      결론; 이런 유의 simulation을 너무 쉽게 생각하지 말자. 

      손으로 대충 해서 다 되면 simulation 프로그램들이 그렇게 값이 비쌀 리가....


      漁夫
    .


    닫아 주셔요 ^^


    핑백

    덧글

    • 슈타인호프 2010/05/28 00:43 # 답글

      제가 포스팅했을 때 댓글 제보로 들어온 게 있었는데, 근처에 있는 절벽 높이에 견주어서 100m라고 보고했다고 합니다. 근처에 지형지물로 쓰는 절벽이 있다는군요.
    • 漁夫 2010/05/28 00:49 #

      감사합니다. 그렇다면 높이 오차는 아주 크지는 않을 가능성이 높겠군요.
    • erte 2010/05/28 01:49 # 삭제

      음 그런데 저 보고가 말이 안될수도 있는게, 그 섬광이 발견될 당시는 해무가 매우 심해서 야시장비나 해안탐조등을 이용한 추가관측을 시도했을 때조차 그게 물기둥인지도 제대로 안보일 정도라고 합조단에서 올린 자료에 있습니다. 게다가 무려 해농 40%에 시정 500m이내 라고 되어있죠.
    • 漁夫 2010/05/28 13:01 #

      erte님 / 그랬습니까? ^^;; [저도 잘 기억이.... ] 감사합니다.

      all / 일단 그 초병은 일관성 있게 증언을 하는 모양이니 봤다고 하더라도, 아래 르혼님 리플처럼 물기둥이 올라갈 때는 빨랐을 가능성이 높으며, 설사 원 포스팅에서 말한 것처럼 올라갈 때와 낙하할 때 시간이 같다고 쳐도 2~3초와 6초 정도는 얼마든지 뒤집힐 수 있는 차이니 애초에 저런 건 증거라고 내놓을 수가 없지요...
    • erte 2010/05/28 13:50 # 삭제

      아 그리고 생각난 김에 하나더요. ^^

      물기둥의 실제 높이가 100m라고 가정하고, 그게 4km 전방에서 관측되었다면
      그게 계산하기 좋게 40cm 앞에 있는 어느정도의 물체크기로 보였을지 개략적으로 예상할 수 있을거 같은데요,
      단순 비례식으로 봤을때

      100m : 4km => 100m : 4000m = x : 0.4m 로 높으면, x가 0.01... 즉 1cm 로 나옵니다.

      즉, 100m 높이의 물기둥은 4km 떨어진 견시병에게, 40cm 앞에있는 1cm 짜리 물체 정도의 크기로 보였을거라는거죠...
      진짜 뭔가 쪼끄만한게 몇초간 반짝하고 말았을 상황으로 보입니다....
    • RedPain 2010/05/28 14:58 #

      '근처에 있는 절벽'이 '물기둥 근처에 있는 절벽'은 아니라고 생각됩니다. 따라서 erte님이 제기하신 문제 때문에 높이에 대한 신뢰도가 상당히 떨어집니다. 더군다나 관측 당시 그 초병이 물기둥과의 거리를 알 수 있었을까요? 같은 눈대중이라도 나중에 거리에 대한 설명을 들은 뒤(이 때는 이미 간부들이 계략적인 높이를 세뇌(?)시키겠죠) 계산하여 100m 정도였다라고 하면 신뢰도가 떨어질 수 밖에 없습니다.

      그런데 어뢰의 폭발음을 해안에서 들을 수 있었나요?(죄송. 해외 여행 중 인터넷을 하는 것이어서 검색이 부담스럽습니다. 쓰는 양에 따라 요금이 나와서.. ;;) 들을 수 없었다면, 제 짧은 생각으로는 해안에는 지형지물이 없기 때문에 초병 혼자 폭발 지점까지의 거리 계산은 불가능합니다. (내륙에서 근무한 육군 간부 출신의 발언임. 해군은 다른 방법을 쓰나요? ;;;) 만약, 들을 수 있었다면 초병이 잘 훈련된 병사라는 가정 하에 스스로 거리 측정은 가능합니다. 소리의 속도를 이용한 방법이죠. 거리는 소리의 속도를 이용해서 계산하고 각도는 병기본 화생방 교육에서 나오는 손가락을 이용한 방법을 사용하면 됩니다.

      그러나 제 생각에는 위와 같은 완벽한 상황일 가능성은 거의 없을 것 같습니다. 소리가 들렸을 가능성도 적고, 초병이 처음부터 완벽하게 시간과 각도를 인지하면서 관측했을 가능성도 거의 없습니다.

      덧. '근처에 있는 절벽'이 '물기둥 근처'에 있었다면 이 답글은 아무 의미 없음. 응?

      덧2. 제가 볼 때, 초병은 이런 상황이었을 듯.

      후임초병: 응? 고참님. 저기 뭐가 있는데 말입니다.
      선임초병: 뭔데?
      후임초병: 어? 없어졌습니다.
      선임초병: 이 XX가 장난하나?
      띠리릭! (유선 신호)
      선임초병: OOOO 상병 OOO입니다.
      당직사관: (선임초병의 말을 끊으며)야! 너네 해안에서 뭐 관측한 거 없냐? 폭발 같은 거.
      선임초병: 후임이 뭐 봤다던데 말입니다.
      당직사관: 뭐? 뭐 봤데?
      선임초병: (후임에게 작은 목소리로) 야! 뭐였는데?
      후임초병: 뭐... 그냥... 작은 게 반짝하다가 말던데 말입니다.
      선임초병: 그냥 작은 게 반짝하다가 말았답니다.
      당직사관: 뭐? 넌 개념을 어디다 말아먹은 거야? 그냥 작은 게 어딨어? (상급부대에 그냥 작은 거라고 보고 할 수는 없음. -_-a) 얼마나 작았는데?
      선임초병: (후임에게 작은 목소리로) 야! 얼마나 작았는데?
      후임초병: (엄지와 검지 간격으로 보여주며) 이 정도 되었던 것 같습니다.
      선임초병: 1cm 정도 되었답니다.
      당직사관: 뭐? 이 XXX가. 욕욕욕욕욕욕욕욕욕~ 후임 바꿔봐.
      후임초병: 이병! OOO! 근무 중 이상 없습니다!
      당직사관: 근무 중 이상이 없긴. 이 삐리리가.
      (이후 둘이 이러쿵 저러쿵 해서 절벽 높이와 비슷했고 2-3초 정도 봤다는 결론에 이름)
      당직사관: 야. 지금 중대장님 거기로 가신다고 하거든. 잘 대답해라.

      똑같지는 않겠지만 하급부대에서 관측보고하는 분위기 다 이렇지 않나요?
    • 슈타인호프 2010/05/28 15:19 #

      저도 정확한 거라고 생각하지 않습니다. 2.5km 밖에서 목측으로 대충 잰 높이가 정확할 리가 있나요.
      일단 절벽 높이에 견주어봤다는 이야기가 있을 뿐인 거죠.
    • 슈타인호프 2010/05/28 16:20 #

      실수, 4km인데 2.5km라고 적었네요;; 뭘 착각한 거지;;;
    • 漁夫 2010/05/28 19:25 #

      all / 물기둥이 가시거리 500m 상황에서 보일 수 있었는가에 대한 나름의 답을 http://fischer.egloos.com/4402751#13332403 에 달았습니다. 참고가 될지 모르겠습니다.
    • 漁夫 2010/05/28 00:43 # 답글

      참고로 티스토리는 내일 오전 8시까지 정기점검이 뜨고 있습니다.
    • Ya펭귄 2010/05/28 01:07 # 답글

      사실 개인적으로 해석적 수식을 함부로 휘두르지 않는 이유 중 하나가 조금만 실무적인 방면으로 달리기 시작하면 해석은 증발하고 경험식이 세계를 지배하는 경우를 하도 많이 봐 오던 터라........ ㅡㅅㅡa....

    • 漁夫 2010/05/28 13:02 #

      그렇지요. 조금만 상황이 복잡해지면 수많은 무차원 해석 및 경험식이 판치는 (더러운) 유체역학...

      아무튼 저 글 보면서 유체이탈하는 줄 알았습니다.
    • ArchDuke 2010/05/28 01:45 # 답글

      source data 가 부족한 상태에서 가정을 한다는건 참 힘들죠 꺼이꺼이;
    • 漁夫 2010/05/28 13:02 #

      그래도 합리적인 추론을 해야 하는데 저 포스팅은 합리적 추론 범위에 들어간다고 보아 주기조차 안습....
    • ArchDuke 2010/05/29 02:17 #

      네;; 그러기에 자의가 많이 들어가니;
    • 漁夫 2010/05/29 02:51 #

      '취향'을 반영한다고 해도, 그래도 좀 말이 돼야 설득력이 있지요.... 안습.
    • 위장효과 2010/05/28 08:05 # 답글

      그 글 보니까 물리학 쪽으로 전공한사람 같은데, 예전 Frye님이나 꼬깔님하고 지구과학 과목 폐지 문제가지고 싸운 물리학도 생각이 나던데요. 수학+물리학이 공학 전공하는 사람들에게는 그야말로 기본중 기본이지만 저런 현상 전체를 해석하는데 물리학 수식만으로 간단하게 시뮬할 수 없죠. Ya펭귄님 말씀대로 해석적 수식을 바탕에 깔더라도 경험식이 마구 튀어나오면 그때는 수식따윈 그냥...
    • 漁夫 2010/05/28 13:03 #

      좋은 얘기 있습니다; '책상물림'
    • 누렁별 2010/05/28 16:19 #

      제대로 된 물리학도가 남의 전공 문제 가지고 박박 우기겠습니까 -_-;
    • 漁夫 2010/05/28 19:25 #

      누렁별님 / ^^;;
    • 피그말리온 2010/05/28 09:21 # 답글

      마지막 줄에서 격뿜했습니다. 역시 필요한건 키보드가 아니라 돈이군요...
    • 漁夫 2010/05/28 13:03 #

      현실은 시궁창이라 기본 공식만으로는 되는 게 별로 없지요.
    • curlyapple 2010/05/28 10:09 # 답글

      제 분야에서 어그로를 올리시는 분이 계시는군요 (....) 저런 류의 계산에 스토크스 법칙이라니 ㅋㅋㅋㅋ 저 쫌 웃었습니다. 바닷물이 글리세린으로 되어있지 않는 이상 불가능한데 말이죠.
    • 漁夫 2010/05/28 13:07 #

      글 잘 보았습니다. 근데 저 글은 제 정도로도 반박이 가능한데 curlyapple님까지 출동할 필요가 있었을까 싶습니다 :-)

      그런데 글리세린이라고 해도 부족할 텐데요. 화약 250kg 터지는 순간의 엄청난 압력이라면 글리세린이라고 해도 속도가 적어도 초당 수 m.... 물론 점도가 훨씬 크니까 달라지기는 합니다만 Re < 0.1 이 될 수 있을지 모르겠습니다.
    • curlyapple 2010/05/28 13:08 #

      글리세린으로도 부족하지요. 점도가 더 큰 다른 유체가 생각나질 않았어요 (...)
      어쨌든 바닷물에 흩뿌려놓은 알루미늄가루정도가 아닌이상 스토크스식 적용은 아니되옵니다.
    • 漁夫 2010/05/28 13:11 #

      애초에 'creeping flow' 및 'suspended colloidal particle'이 적용 대상인데 눈에 보이는 파편을 대상으로 삼은 것부터가 저 식을 제대로 이해 못 했다고밖에는. 쓸데없는 짓 해서 개쪽 당하는 고전적인 사례지요.
    • 위장효과 2010/05/28 13:51 #

      제리뽀라든가...아니면 실리콘이라든가...(맞을래)
    • Alias 2010/05/28 15:02 #

      백령도 앞바다가 수은으로 가득차 있다면 글리세린보다 쪼끔 더 나을수도...(퍽!)
    • Ya펭귄 2010/05/28 15:31 #

      알라스옹// 10W50 엔진오일로 가득찬 서해바다......
    • 누렁별 2010/05/28 16:21 #

      언젠가 물엿 풀장에서 헤엄치는 영상을 본 듯 한데요. 젖과 꿀이 흐르는 바다 (엇?)
    • 漁夫 2010/05/28 19:27 #

      위장효과, Alias, Ya펭귄, 누렁별 님 / 수은이 가장 현실적 아닐까 싶네요... [ 서해 바다는 진시황 무덤 속의 풀장이었나 봅니다 ]
    • Luthien 2010/05/28 11:51 # 답글

      RDX라면 C3H6N6O6 -> 3 N2 + 3 H2O + 3 CO 로 갈겁니다.
      그런데 실제로 쓰인 건 RDX 보다는 HBX 쪽일 가능성이...(잔류화합물에 별 차이가 없습니다)
    • 漁夫 2010/05/28 13:05 #

      감사합니다.

      어떤 화약이건 간에 그야말로 '대충 계산'에는 큰 무리가 없을 듯해서 그냥 니트로글리세린을 써먹었습니다.
    • 르혼 2010/05/28 12:25 # 답글

      근데 왜 다들 물기둥 높이 계산에서 정상까지 치솟은 시간이 물기둥 유지 시간의 1/2이라고 생각하는지 모르겠습니다.

      떨어질 때야 중력 가속도가 적용된다 하더라도, 반중력으로 물기둥을 끌어올린 것도 아닌데, 올라갈 때와 내려갈 때가 똑같이 3.2초 걸릴 거라는 가정 자체가 말이 안되죠. 버블제트를 만들 정도의 폭발적인 (가속 원인이 폭발이었으니까, 말그대로 폭발적이겠네요) 가속에 의해 순간적으로 높이 치솟았다가, 중력에 의해 천천히 떨어져 내릴 겁니다.

      초기 상승 시간이 거의 0으로 수렴하게 되면 약 100m 물기둥이 2~3초간 보였다는 건 상당히 정확한 증언이 됩니다.
    • 漁夫 2010/05/28 13:08 #

      와우! 저도 그런 점은 생각을 못했습니다. 좋은 의견 감사합니다.

      그런데 위 리플처럼 아예 관측 자체가 힘들었을 수도 있기 때문에 어차피 큰 문제가 되지는 않을 듯합니다.
    • 비로긴이지만좀봐주셈 2010/05/28 18:01 # 삭제 답글

      슈타인호프님이 물기둥 문제는 여기서 토론 할 것을 요청해 주셔서 옮겨왔습니다. 비로그인 인 점 양해 바랍니다.
      슈타인호프님 블로그에서 했던 얘기는 여기를 참조하시면 되고요.
      http://nestofpnix.egloos.com/4401708#13332236.01

      요약하자면 국방부 발표 자료에 따르면 4km에서 폭음 듣고 물기둥 관측. 다 아시죠. 크기도 추정했고요. 좀 더 떨어진 초소에서 한명이 더 봤다고 합니다. 이 초병은 기둥형태는 확인 못하고 옆으로 번지는 섬광만 관측.
      그리고 역시 국방부 발표 자료에 따르면 가시거리가 500미터 이내였습니다.

      견시병과 초병사이의 거리로 인한 밝기 감소(거리 제곱에 반비례)와 가시거리로 인한 빛의 감쇄(지수적으로 감소)를 모두 고려하면 두 지점간 밝기 차이는 십의 17승배. (참고로 가시거리와 흡수계수의 역수는 정확히 같지 않습니다) 설사 사람이 맑은날 밤에 볼 수 있는 가장 약한 별빛이 초병이 본 빛의 세기였다고 가정해도 견시병이 본 빛의 밝기는 태양 직사광선의 10의 10승배 이상. 오차를 고려하여 물기둥 높이를 10~수백미터로 바꾸거나(그에 상응하게 섬광 기둥 지속시간 역시 변합니다), 가시거리 오차를 고려해도 오더 몇개 정도만 바뀌는 정도 입니다. 여전히 불가능한 값이 나옵니다. 이걸 바탕으로 물기둥 목격담은 사실이 아니라고 생각합니다. 과장이었을 경우는 이미 고려했습니다. 이미 가장 어두운 빛의 세기를 가정했기에 위 결과는 초병이 봤을 수 있는 가장 약한 섬광을 따져서 나온 계산 결과 입니다. (조금 더 자세한 설명은 위에 링크를 참조하시길)

      이 문제점 제기하면 다들 그냥 잘 모르겠다고만 하시더군요.
    • 漁夫 2010/05/28 19:22 #

      저도 주요 관심사는 링크한 포스팅에서 언급한 물기둥이 올라갔다 내려오는 시간 관계 쪽이었기 때문에 밝기 문제는 아직 생각해 보지 않았고, 대학에서 배운지 너무 오랜지라 생각나는 한도에서만 알려드리겠습니다.

      ------------------

      1. 우선 가시 거리 측정이 정확했나의 문제입니다. 슈타인호프님 포스팅에서 말씀하신 정의대로 정확히 그대로 수행했는지 잘 모르겠습니다. '대략 500m 정도'라면, 오차가 어느 정도나 될지 잘 모르겠네요.

      2. 안개 같은 particle in air에서 빛이 산란되는 경우 Beer-Lambert law 같은 지수 법칙을 당연히 우선 고려하는 데 저도 동의합니다. 제가 잘 기억이 나지 않는 것은, 이 법칙은 산란 또는 흡수를 유발하는 물질의 농도가 높지 않아야 적용 가능하지 않는지요? 농도가 높은 경우에는 2차 산란 등의 문제가 있어서 잘 맞지 않는다고 기억이 나는데, 확실하지 않으니 참고만 하시기 바랍니다.

      ---------------

      제가 그 문제에 대해 드릴 수 있는 의견은 이 정도입니다.

      Wikipedia에는 좀 더 자세하게 전제 조건을 설명해 놓았군요.
      http://en.wikipedia.org/wiki/Beer%E2%80%93Lambert_law
      ------------
      There are at least five conditions that need to be fulfilled in order for Beer’s law to be valid. These are:

      1. The absorbers must act independently of each other;
      2. The absorbing medium must be homogeneously distributed in the interaction volume and must not scatter the radiation;
      3. The incident radiation must consist of parallel rays, each traversing the same length in the absorbing medium;
      4. The incident radiation should preferably be monochromatic, or have at least a width that is more narrow than the absorbing transition; and
      5. The incident flux must not influence the atoms or molecules; it should only act as a non-invasive probe of the species under study. In particular, this implies that the light should not cause optical saturation or optical pumping, since such effects will deplete the lower level and possibly give rise to stimulated emission.

      If any of these conditions is not fulfilled, there will be deviations from Beer’s law.
      -----------------------

      좀 억지 같은 주장도 전혀 불가능하지 않을 수도 있습니다. 안개는 짙어졌다가 옅어졌다가 할 수 있겠지요. 가령 당시에 그 영역의 안개 농도가 바람이나 기타 이유로 옅어져서 보였을 수도 있습니다. 이건 정밀하게 검증하기가 대단히 힘들 것이고 '그것이 실제로 일어났습니다'의 영역이라는...

      저는 이런 주장을 하고 싶진 않습니다만, 초병이 확실히 보았다고 한다면 그렇게 얘기할 수도 있겠지요. 다시 반복하지만, 제가 아는 한도에서는 단언할 수 없는 문제입니다.
    • Ya펭귄 2010/05/28 20:32 #

      영국에서 미 8공군이 날틀질을 하고 있을 때 이러한 일화가 있었다고 하지요....

      이륙 대기중인 어느 폭격기 기장이 준비 완료 보고를 합니다...

      "여기는 XXX 시정 1천피트, 이륙준비 완료..."

      그러자 통신망에 있던 어떤 다른 기체의 기장이 소리지릅니다.....

      "어떤 ㅅㅋ가 지금 시정이 1천피트라고 하는거야!!! 난 지금 내 옆의 부기장도 안보인다!!!!"


      ................ㅡㅅㅡa.......
    • RedPain 2010/05/28 22:48 #

      비로긴이지만좀봐주셈// "가시거리는 빛의 세기가 일반적으로 2% 떨어지는 거리로 정의된다는 군요." 이 말은

      원래 빛의 세기 * 0.98 = 가시거리만큼 떨어진 곳의 빛의 세기

      란 말인가요? 그런데 가시거리보다 8배 먼 곳에서 십의 17승배 만큼 차이가 나나요? 가시거리가 100m이면 (가시거리는 변하지 않는다는 가정 하에) 10 km 앞에 태양을 갖다 놔도 안 보이나요? 지수란 정말 무섭군요.

      지금 '거리의 제곱에 반비례'와 '지수적으로 감소'가 무슨 말인지 몰라서 이리저리 계산해보고 있습니다.

      덧. 밝기가 이런 식으로 계산된다면 거리가 0에 수렴할 때 밝기는 무한대로 수렴하나요? 응?

      덧2. 물리도 못하면서 질문만 해서 죄송 ;; 여기가 물리학 질문 게시판도 아닌데... ;;;
    • 漁夫 2010/05/29 01:01 #

      RedPain님 / 아마 '98% 흡수'라는 말씀이겠지요.

      원 리플의 1/r2에 따른 감소 얘기는, 구의 표면적은 4πr2 기 때문에 한 광원에서 나가는 빛의 같은 면적당 강도가 거리의 제곱에 따라 감소한다는 말입니다. 어느 광원을 1의 거리에서 보았을 때보다 2의 거리에서 보면 빛 강도가 1/4로 줄어든다는 얘기지요.

      제가 Beer-Lambert law 얘기를 했는데, 이것은 '평행 광선'일 때 적용되므로 위의 상황과는 좀 차이가 있습니다. 500m에서 98% 감소한다면, 지수 법칙을 그대로 따를 경우 4000m 밖에서는 (0.02)^8 = 6.4 × 10^(-15) 가 되므로 실제 거의 안 보인다고 봐도 무방합니다. 하지만 제가 위에서 설명한 것은 안개 등의 농도가 꽤 높을 때는 (0.02)^8 로 감소하지 않는다는 점입니다.
    • RedPain 2010/05/29 02:48 #

      漁夫// 답변 감사합니다. :)

      어쩐지 0.98를 이리저리 돌려봐도 그렇게 작은 수가 안 나오더라구요. :)

      자신있게 설명해주시는 분이 안 나타나는 것을 보니, 안개의 산란 또는 흡수로 인한 빛의 세기 감소가 상당히 어려운 문제인가 봅니다.

      아니면 정말 보일 수 없는 거리였는데 초병이 거짓말을 했을 수도 있겠죠. 그 당시, 당직자나 중대장이 봤을 때, 누군가는 분명히 관측을 했어야 했는데 아무도 관측을 못 했다면 책임자는 문책을 피할 수 없을 테니까요. 더군다나 이건 훈련도 아니고 실상황인지라... 조사단에서는 그 초병의 진술을 그대로 전달할 수 밖에 없고요. "초병이 이렇게 진술했으나 이 진술은 신뢰할 수 없다"라고 발표하면 음모론이 더 기승을 칠테니까요.
    • 누리 2010/05/28 21:22 # 답글

      꽝’하는 소리(사격소리보다 더 큰 깜짝 놀랄 정도)와 동시에 4∼5km로 추정되는 거리에서 하얀 불빛이 주변으로 퍼졌다가 소멸하는 것을 보았다고 진술....

      음속은 대충 340m/s이니 4~ 5km에서 사건이 벌어졌다면 들었을 때는 꽝 소리가 벌어진 후 12 ~ 15초 지난 시간이군요.
      그런데 섬광과 물기둥을 봤다면 섬광과 물기둥이 12 ~ 15초 이상 지속되었고 운 좋겠도 경계근무자가 보자마자 바로 소멸되었다는 이야긴데

      이걸 맞다고 이해해야 하나요?
    • 漁夫 2010/05/29 01:11 #

      http://fischer.egloos.com/4402751#13331458.02 에서 erte님이 말씀하신 것처럼 저도 합조단 발표에서 이것이 설명하기 좀 애매한 점이란 것은 알고 있습니다. 바로 위 리플이나 포스팅 본문에서 '섬광이 꼭 보여야만 한다'는 주장을 하지 않은 것도 이 때문입니다.

      하지만 이런 애매한 점 때문에 어뢰설 자체가 흔들린다고 보긴 좀 어렵습니다(아마 그렇게 생각하지는 않으시겠지요). http://idealist.egloos.com/5278334 , http://atmel.egloos.com/5323847 , http://phys22797.egloos.com/2483538 등의 포스팅이 제 생각을 거의 완벽하게 반영해 줍니다. 다른 가설들은 초병 증언 정도가 아니라 기본적으로 배가 부서진 모양조차 설명하지 못하니까요.
    • 비로긴이지만좀봐주셈 2010/05/29 03:48 # 삭제 답글

      漁夫//

      1. 가시거리는 국방부에서 500미터 '이내'라 했으므로 이 값이 최대값입니다. 만약 이 최대값 조차도 오차가 있었다고 보고 오차를 넉넉히 30% 정도로 잡으면 여전히 가장 밝은 태양 직사광(이건 태양을 직접 바라본 경우입니다)보다 최소 삼백배 밝다는 결과가 나옵니다.(위 결과와 가시거리 30% 차이로 계산한 최종 결과에서 상당한 차이가 나오는 것은 가시거리로 인한 감소율이 지수함수적이기 때문입니다)

      2. 지수 함수를 따르는게 맞고요, 가시거리와 감쇄계수의 변환식이 있는데 이것 역시 지수함수 관계에서 유도 됩니다.


      안개 밀도등으로 인한 오차는 이미 고려하여 계산해 드렸습니다. 심지어 오차를 50%로 잡아도 가장 밝은 태양 직사광보다 열배 밝습니다.


      Ya펭귄//

      오차 고려한 계산은 위에서 보여 드렸습니다. 심지어 100%라 해도 한 낮의 햇빛(직사광 아님) 정도 나옵니다.

      RedPain //

      "원래 빛의 세기 * 0.98 = 가시거리만큼 떨어진 곳의 빛의 세기 "
      ->0.98이 아니라 0.02가 되는 지점입니다.

      네, 지수함수라서 그렇습니다.

      구면 면적에 반비례 하는 식 자체가 점광원을 가정한 것이기 때문에 거리가 0이 되면 성립이 안됩니다. 유한한 거리 만큼 떨어진 경우에 해당합니다.


      漁夫 //

      "이것은 '평행 광선'일 때 적용되므로 위의 상황과는 좀 차이가 있습니다."

      이 효과는 쉽게 말하면 effective 가시거리는 실제보다 길 수 있다는 뜻이고요, 그래서 오차를 고려한 경우의 계산값을 참조하시면 됩니다.


      RedPain //

      그래서 저도 초병이 거짓말을 했다고 생각합니다. 하필 둘 다. 초병이 했건 상급자가 강요를 했건 간에.


      누리 //

      그 정도 시간 동안 섬광이 지속되었다면 그리고 그 섬광이 물기둥을 가득 채우고 있는 상황이었다면 초병이 목격한 순간 물기둥 높이는 백여 미터, 최대 높이는 이백여 미터로 계산됩니다. 초병의 증언과 비슷해집니다. 폭음을 들은게 사실은 바닷물 속을 투과해 온 음파가 해안가에서 튀어 나온 것(이게 가능한지는 모릅니다. 일단 바닷물 속에서 특히 수면 가까이에서 음속이 공기중 보다 더 빠르다는 것만 압니다)을 들었던 것이라 하면 훨씬 줄어듭니다. 지속 시간도 4~5초. 높이는 20~30미터.

    • 漁夫 2010/05/29 11:41 #

      우선 위 리플들에서 초병이 그 섬광을 보았을 가능성이 높지 않다고 제가 생각한다는 stance는 아셨을 것이라 믿고요..

      --------------

      2. 지수 함수를 따르는게 맞고요, 가시거리와 감쇄계수의 변환식이 있는데 이것 역시 지수함수 관계에서 유도 됩니다.

      안개 밀도등으로 인한 오차는 이미 고려하여 계산해 드렸습니다. 심지어 오차를 50%로 잡아도 가장 밝은 태양 직사광보다 열배 밝습니다.

      --------------

      우선 suspended particle이나 solute 등에 의한 산란/흡수는 단순히 짧은 거리의 산란율을 기준으로 거리에 대해 지수함수적으로 거리에 따라 표현되지 않습니다. 제가 위에서 말했던 2차 산란이나 흡수 후 다른 에너지로 재방출하는 등 요소가 복잡하기 때문입니다. 지수함수가 잘 맞는 경우는 '농도가 낮은' 경우지요.
      이번은 안개가 문제니 그 예를 들겠습니다. 지표면에 짙은 안개가 덮인 경우 아마 500m가 아니라 10m 정도만 돼도 물체를 식별할 수 없습니다. 이런 경우, 말씀처럼 태양이라도 당연히 동그란 모습이 전혀 보이지 않겠지요. 구름 속에만 들어가면 태양이 안 보이니까요. 하지만 태양은 안 보이더라도 '밝은 상태'는 알 수 있습니다. 오전에 안개가 끼더라도 밤처럼 캄캄하지는 않습니다. 다시 말해서 '태양빛은 안개 안에 있는 관측자까지 전달은 됩니다'. 물론 자세한 모양은 산란 때문에 완전히 흐려지지만요(이에 대해서는 이미 아시겠지만 haze의 정의 및 설명을 참고하면 도움이 될 것입니다).

      제가 지금 말한 것이 '초병이 섬광을 확실히 볼 수 있었다'는 주장은 아닙니다. 단지 말씀하신 것처럼 '지수적으로 감소하기 때문에 빛이 도달할 수 있는 양은 거의 없어서 어떤 경우에도 관측은 불가능할 것이다'는 단언을 하기에는 조금 부족하지 않나 싶어서 그렇습니다. 그 이유는 국소적으로 안개가 엷어지는 등의 변수가 있기 때문이지요(Ya펭귄님 주장도 이것입니다). 안개 속에서 기다리고 있으면 멀리 있는 물체가 보였다 안 보였다 하는 현상은 가끔 우리도 경험합니다.

      다시 말해서, 저는 이 부분이 합조단 발표에서 'weakest link'가 될 수 있다고 동의하고 있습니다. 그런데 현실에서는 가능성이 상당히 낮은 일도 가끔 일어납니다. 어뢰 얘기가 나왔을 때 한겨레도 '어뢰 파편을 찾기는 매우 힘들다'고 말했으며 그것에는 거의 누구나 다 동의했습니다(저도요). 하지만 '그런데 그것이 실제로 일어났습니다'....

      이 문제에 대해서는 이 정도가 제가 드릴 수 있는 답의 한도입니다. 아마 이 문제에 대해서는 명확한 결론을 내리기가 어려울 듯 합니다. 한 줄 요약해서, "초병의 증언은 신빙성이 높지 않다. 그러나 섬광을 볼 가능성이 완전히 zero라고 생각하지는 않는다"가 되겠습니다.

      누리님에 대한 답변 감사합니다. 바닷물 속에서는 음파 전파가 빠르다는 점을 잊었군요. 그런데 하나 궁금한 점이, 공기 중으로도 음파가 전달되었을 텐데 그러면 소리를 두 번 들었을 가능성도 있습니다. 이 점에 대해 의견이 있으신가요?
    • Ya펭귄 2010/05/30 01:09 #

      오차 고려에 대한 문제라기 보다는 시정 500미터라는 계측 자체가 해당 상황에서 그다지 유효하지 않는 경우도 고려해야 한다는 겁니다...

      대충 들은 바로는 그쪽 해역에서의 해무에 의한 시정은 10분 단위로도 변할 수도 있다고 하더군요.... (뭐 사실 야전에서 뛰어본 경험으로 실제로 소나기 때문에 15분 단위로 시정이 변하는 상황도 벌어지기는 함....)

      Base-data가 러프한 상황에서 정밀한 식을 대입해봤자 정확한 결과는 안나온다는.....
    • 漁夫 2010/05/30 12:18 #

      Ya펭귄님 / "시정 500미터라는 계측 자체가 해당 상황에서 그다지 유효하지 않는 경우도 고려해야 한다는 겁니다..."

      <=== 우선 첫 번째 고려한 것이 이 문제고(이것은 비로그인님도 염두에 두고 계십니다), 아무래도 당시 실제 상황은 알 수가 없기 때문에 정확성을 더 이상 주기는 무리겠지요.

      제가 중요하다고 생각하지만 아직 고려하지 못한 점; 낮과 밤의 상황에서 '시정 500미터'라고 같이 묘사한다고 해서 '500미터 후 빛의 산란율이 98%로 동일하다'가 맞는 전제인지입니다. 저는 아직 이게 제대로 된 질문인지 잘 모르겠습니다.
    • 효우도 2010/05/29 11:47 # 답글

      한가지 질문인데 경험식이 뭔가요?
      경험에 근거한 공식인가요?
      정확한 물리적으로 법칙을 토대로한 복잡한 수식을 사용하는것 보다는 경험을 토대로한, 오차는 좀더 있지만 더욱 단순한 계산식을 사용하는게 유체역학에서는 효울적이라고 제멋대로 해석했는데 맞나요?
    • 漁夫 2010/05/29 12:08 #

      좀 자세히 설명해 드리자면, 문자 그대로 '경험에 근거한 공식'입니다.

      가장 유명한 예가 이 포스팅에 인용한 리플에서 Ya펭귄님께서 언급한 난류(turbulent flow)와 층류(laminar flow)의 전이 현상(transition)이라고 할 수 있습니다. 한 예로 파이프 안을 액체가 흘러갈 때, 느린 속도에서 일어나는 일은(정확히 말하면 본문에 언급한 Reynold number가 낮은 영역) 정확하게 기존의 물리학 이론식으로 설명할 수 있습니다. 하지만 속도가 커지면 더 이상 이렇게 할 수가 없지요. 이것이 바로 '난류-층류 전이'며, 직관적으로는 유체가 흐르면서 바로 주변과 마구 섞여 버리는 현상입니다. 수직으로 올라간 담배 연기가 어느 높이부터 사방으로 흩어지는 현상이 바로 그것입니다. 이런 상황에서는 물리학적 이론식으로 해결 불가능하기 때문에 실험에 따라 정립한 식을 사용해야만 하지요.
    • 비로긴이지만좀봐주셈 2010/05/29 17:27 # 삭제 답글

      잘 못 알고 계신 듯 하군요.

      흡수 후 다른 에너지로 재방출 되는 상황은 비탄성 산란으로 고려 하면 됩니다. 스톡스, 안티-스톡스 산란 같은 경우. 혹시라도 PL 생각은 하지 마시길. 지금 빛이 상호작용 하고 있는 물질은 물분자 입니다.

      가시거리가 무척 짧은 만큼 2차 산란을 고려해야 한다는 것은 타당 한 지적입니다. 그런데 그렇다고 해서 거리에 따른 거동이 좀 더 복잡해질 수는 있지만 가시거리가 늘어나는 효과는 없습니다. 아주 낮은 밀도의 산란층에 무척 적은 갯수의 광자들이 입사되어 거의 단일 산란 현상만을 보게 되는 경우라면 모를까.

      산란이 늘어나면 부가적인 현상이 관측되긴 합니다. 언급하신 haze 현상도 그런 경우인데 이건 산란이 증가하기 때문에 단지 안개층을 직진 투과하며 감쇄된 빛을 보는 것 이외에 주변에서 산란되는 빛 들도 함께 보기 때문에 나타나는 현상이죠. 이것 때문에, 그렇다면 관찰자에게 더 많은 광자가 도달할 수 있지 않겠냐는 추측을 하신 것 같습니다. 사실은 그렇지 않고요. 이런 2차 산란이 일어나는 경 우 이 과정을 거친 광자들은 더 먼 이동 경로를 거치게 되는 겁니 다. 즉 짙은 안개속에 있을 때 광원쪽이 아닌 사방에서 입사하는 빛들은 관측자와 무척 가까운 곳에서 산란을 일으키는 녀석들 뿐입 니다. 동시에 2차 산란이 없었다면 도달했을 빛들을 잃기도 했고요 . 결과적으로 관찰자에게 들어오는 광자의 갯수는 오히려 줄어 듭 니다. 밀도 증가에 의해 지수적으로 반응하는 기여가 더 빨리 감소 하기 때문입니다. 위에서 낮은 농도의 산란층에서나 가능하다고 이 야기 한 이유가 이것입니다. 단지 주변 사방에서 빛이 나는 듯한 현상을 볼 뿐입니다.(오해하지 마십시오. 다시 말씀드리지만 총 광량은 줄어드는 것입니다)

      물론 특정 조건하에서 산란 단면적이 특이적으로 증가할 수는 있습 니다. 결맞음 현상이 그중 하나인데 이건 파장과 산란을 일으키는 매질의 크기 관계등에서 까다로운 조건을 만족시켜야 가능하고요. 게다가 이게 일종의 간섭현상이라 대기중의 안개나 먼지층의 경우 심각하게 disordered 된, 게다가 동적 매질이기 때문에 average out 되고 맙니다. 이건 관측 자체가 무척 어려운 현상입니다.

      결국 지수함수적 거동 이외에 다른 거동이 추가되어 복잡해질 수 는 있지만 가시거리가 늘어나지는 않습니다. 더 줄죠.

      안개의 밀도가 고르지 못한 경우는 유효 가시거리가 정의되겠죠. 예를 들어, 0.02^(integration a*dx from xi to xf).

      당시 바람이 많이 부는 편이었다고 하니 일시적으로 안개층이 바람 에 흩날리든지 하는 경우가 있을 수 있겠죠. 하지만 풍속이 빠르다 는게 중요한게 아니라 풍속, 풍향이 국지적으로 빠르게 변화해야 나타나는 현상입니다. 또한 거리가 멀어질 수록 효과는 줄어들고요 . 저 가시거리에서 이 현상이 나타나려면 과연 얼마나 넓은 지역에 걸쳐서 안개가 엷어져야 하는지 상상해 보십시오. 두 지점간의 4 km 전 지역에 걸쳐서 수초간 평균적으로 두배의 일시적인 농도 하 강이 있었다고 해도 여전히 태양의 직사광선 수준입니다. 뭐... 가 능성이 0이라고는 안하겠습니다만 심지어 수초간 가시거리가 무한대라고 해봤자 견시병 위치에서는 초병보다 수십만 수천만배 밝은 빛이었습니다.
    • 漁夫 2010/05/29 18:53 #

      안개에 의한 산란에 대해서는 윗 리플에서 요점을 이미 얘기드렸습니다. 안개를 통과할 경우 광도가 줄어든다는 말에 대한 부정은 어디서도 한 적 없습니다. 제 요점은 님께서 말씀하신 것보다는 덜 줄어들 것이라는 얘기며 아침 해 뜬 후 안개 속에도 태양빛이 들어온다는 얘기는 그 실례입니다.

      그 외에 국지적으로 시계가 트일 가능성에 대한 것은, 우선 수 km 정도 거리에서 물체가 보였다 안 보였다 할 수 있다는 얘기는 제가 이미 했습니다. '그 거리 안에서 평균적으로 50% 농도가 줄어든다'는 말씀을 하셨는데, 이런 경우만 있다면 절대로 그 밖이 보이지 않겠지요. 실제는 그렇지 않은 경우도 우리가 직접 관찰할 수 있습니다.
      다시 말해서, 말씀하시는 것은 은연 중에 '4km 거리 전체가 다 안개로 덮여 있고, 그 전체가 열리는 경우는 없을 것이다'란 가정을 깔고 계신 것입니다. 만약 그렇다면 안개가 깔린 날 멀리 있는 물체가 보였다 안 보였다 하는 현상은 절대 관측 안 될 것입니다. 물론 대단히 짙은 - 제가 언급한 것처럼 수 m도 잘 안 보이는 - 경우라면 그럴 가능성은 매우 낮을 것입니다. 하지만 가시 거리 500m 수준이라면 반드시 그럴까요?

      앞 리플에서도 말했듯이 합조단 발표에서 상당히 약한 link가 그 부분이라고 생각합니다. 반복하건대, "초병의 증언은 신빙성이 높지 않다. 그러나 섬광을 볼 가능성이 완전히 zero라고 생각하지는 않는다"입니다.

      슈타인호프님 포스팅에서 여기로 오셨다고 말씀하셨으니 거기 남기신 comment를 보았는데, 물기둥에 대한 단서는 어뢰설을 뒷받침하는 증거 중 하나라는 말씀에는 이의가 없습니다. 일단 견시병이 물기둥을 보지 못할 가능성에 대해서는 슈타인호프님 블로그에서 언급을 한 것 같은데(지금 찾지를 못하겠군요) 내용은 견시병이 보고 있던 방향 및 폭발 충격으로 '경황이 없던' 상황이었다고 기억합니다. 큰 물리적 충격을 받는 경우 분명히 기억할 만한 일도 기억하지 못하는 일은 그다지 우리에게 낯설지 않습니다.
    • 비로긴이지만좀봐주셈 2010/05/29 19:53 # 삭제 답글

      밀도가 높아 산란이 증가해서 최종적으로 투과된 빛의 세기가 덜 줄어들 것이라는 의미는 이 경우 가시거리가 더 늘어난다는 의미로 들립니다만. 지수함수가 아닐 수 있지 않냐는 얘기를 처음에 하셨던 것으로 압니다. 예를 들어, 농도가 매우 높을 때 거리에 대한 다항식으로 나타나고 항들의 계수들도 크지 않아서 지수함수 였을 경우보다 감쇄율이 줄어드는 상황이 가능하다면 漁夫님이 제시하신 가능성이 있는 것이겠죠. 결국 역 추산해 낸 섬광의 세기가 제가 계산했던 것보다 줄어들 수 있게 될테고요. 제 얘기는 그건 가능성을 따질 수고가 거의 없는 현상이라는 뜻입니다. 말씀드렸듯이 가능하다면 오히려 낮은 밀도의 매질+극히 낮은 밀도의 빛인데 漁夫님은 이 가능성을 산란층의 농도가 높은 경우에 제시하신 것 아니었는지요. 다시 말씀드리지만 그 다음 가능성은 다중 산란에서 살아남은 광자들의 결맞음 현상인데, 이게 설사 사람 눈에 보였다 해도 이건 섬광이 아니라 번짐 현상이 거의 없는 무척 국소화된 빛의 점으로 보일 겁니다. 사람이 볼 수 있는 게 아닙니다. 정말 만약 봤다고 해도 퍼지는 섬광 현상과 구분이 되고요. 안개 속에서 태양빛이 들어온다는 실례는 안개가 있으면 오히려 결과적인 빛 투과량이 늘어난다는 것을 증명하지 못합니다만. 안개가 없어야 투과량이 늘어납니다. 산란이 심해지면 haze 같은 현상이 일어나는데 이 현상은 그 거리의 관찰자 위치로 입사하는 빛 세기의 총량이 늘어나는 현상이 아닙니다. 오히려 attenuation이 증가해서 해가 지평선 너머로 넘어가기 전에 사라져버리는 현상이 나타납니다. 이건 너무나 당연한 것이라서 이렇게나 설명을 반복해야 하는게 조금 의아합니다.


      안개가 그 정도로 겆히는 가능성이 무척 낮다는 의미인 것은 맞습니다. 보였다 안 보였다 하는 현상이 관측되는 일이 절대로 없다는 것도 아니고요. 광원의 거리와 안개 농도에 따라 다르겠죠. 50% 농도 감소 얘기는 그런 일이 일어났다고 하고 계산해도 여전히 섬광의 세기는 직사광선 수준이며 설사 안개가 완전히 걷힌다 해도(즉, 가시거리로 인한 감소 효과가 무시할 정도의 상황이 되어도) 여전히 거리의 제곱에 반비례 하는 차이 때문에 초소병의 위치에서와 수십만 수천만배의 세기 차이는 남아 있다는 뜻입니다.

      "하지만 가시 거리 500m 수준이라면 반드시 그럴까요? "라고 반문하셨군요. 다시 반복합니다만, 가시거리 500미터 수준에서 일시적으로 농도가 떨어져 가시거리가 늘어나서 '태양 직사광선의 10의 10승배 이상' 이었던 광원의 세기가 '태양의 직사광선' 수준이 되려면 두 지역에 걸친 거리에서 전체적으로 평균적으로 그 정도 농도 저하가 있어야 한다는 계산 결과를 근거로 가능성이 낮다고 말씀드린 겁니다. 단순히 그런 가능성은 낮지 않겠냐고 짐작한게 아니라는 점을 이해해 주셨으면 좋겠군요.

      0이 아니라고 생각하신 다는 것은 알겠습니다만, 그 작은 확률의 오더에 대한 인식 차이를 느끼고 있기 때문입니다. 당연히 0은 아니겠죠. 다만 계산 결과를 보면 과학적으로 무시하고 말 확률이라는 것 입니다. 과학자가 연구를 할 때 확률이 0이 아닌 것을 부정하지 말아야 하는게 당연히 과학적 태도이지만 그렇다고 무한히 0으로 수렴하는 확률에 시간과 에너지를 투자하는 것이 과학적인 태도는 아니라는 말입니다.


      그냥 물기둥이라면 경황이 없어서 인지 하지 못했을 가능성, 심지어 소위 '물폭탄'을 맞고도 정신이 없어서 인지하지 못했을 가능성이 충분히 있다고 생각합니다. 불시에 죽음의 공포를 느끼는 순간이었을텐데 정신이 나갔을 수 있죠. 하지만 국방부가 '섬광'을 발견했다는 보고를 본 이후 계산을 해본 결과 섬광을 봤다는게 과학적으로 불가능하다는 점을 발견한 겁니다.
    • 漁夫 2010/05/29 22:52 #

      첫 문단의 사항에 대해 제가 분명히 의미 전달을 하지 못했을 수 있겠다는 생각이 드네요. 우선 그 점에서는 제 표현이 불분명할 수 있었다는 점 사과드립니다.
      윗 리플에서 다른 분께 "(0.02)^8 = 6.4 × 10^(-15) 가 되므로 실제 거의 안 보인다고 봐도 무방합니다. 하지만 제가 위에서 설명한 것은 안개 등의 농도가 꽤 높을 때는 (0.02)^8 로 감소하지 않는다는 점입니다."라 설명한 것은 "(상이 보이건 보이지 않건) 그 뒤로 빛은 사람이 '광원이 안개 너머에 있다'는 것을 알 수 있을 정도로 산란해 들어갈 수 있다"는 의미였습니다.

      ==========

      하나 생각난 점이 있어서 적습니다. 제가 대략 계산만 한 것이지만 참고해 보시기 바랍니다.

      인간 눈의 감도는 암순응한 경우 (암실에서) 100~200 photon 정도가 한계로 보면 될 것입니다( http://www.xs4all.nl/~johanw/PhysFAQ/Quantum/see_a_photon.html ). 천안함 사건과 같이 4km 밖에서 섬광이 나타났을 때 어느 정도 볼 수 있는가를 계산해 보기로 하겠습니다.

      * 가시광 평균인 대략 600nm 파장으로 계산하면 광자 하나의 에너지는 3.31×10^(-19)J 입니다.
      * 폭발 때문에 생긴 물기둥이 높이 100/폭 10m라고 하면 1000m2 단면적이 되겠지요.
      * 단순하게 가정하여 이 단면적이 태양에서 지구 표면에 도달하는 정도 에너지(solar constant)만큼 빛을 낸다고 생각해 보겠습니다(1366W/m2). 그렇다면 1000m2 단면적에서 대략 4.12×10^24 photon/s 의 빛이 나왔을 것입니다.
      * 인간 눈동자 지름; 암순응하면 5~9mm 정도 되므로 평균 7mm
      * 4km라는 거리가 있으므로, 그 거리로 따진 전파 면적과(4πr2) 눈동자 면적을 비교하면 1.9×10^(-13)의 비율. 실제는 점광원이 아니므로 이 비율은 좀 올라가겠지만 어차피 대략의 계산이니 그냥 사용하겠습니다.

      전부 다 곱해 보면 도중에 흡수되지 않는 경우 (공기 자체의 흡수율을 일단 무시하면) 8×10^9 photon/s 정도가 한 눈에 들어왔을 것입니다. 확실히 보이려면 대략 1000 photon/s 정도가 필요했다 보면, 이 가정에서 대략 10^(-7) 정도인 셈입니다. 밤인 경우 배경 광도가 낮아서 더 잘 보일 테니 우리가 아는 수치를 크게 수정 않고 적용했습니다.

      10^(-7) 정도면, 앞에서 해 오던 수치인 '가시 거리 500m에서 2%로 감소'를 적용할 때 2000m의 값에 가깝습니다. 따라서 4km 내내 가시 거리 500m의 안개가 덮여 있다면 아마 보지 못했을 것입니다만, 그 중 반 정도가 트여 있었다고 생각하면 관찰이 불가능한 수준은 아닙니다.

      물론 이 계산이 가정이 많고 불확실합니다. 폭발 때 어느 정도 휘도가 어느 정도 면적으로 보였는지부터가 불분명하지요. 하지만, 어느 정도의 어림짐작은 할 수 있다고 생각합니다. 전 이 이상의 추론을 하지는 않을 생각이며 이 너머는 제가 말할 수 있는 한도 바깥입니다.
    • erte 2010/05/30 01:11 # 삭제

      음... 그런데 제가 중간에 껴들어서 좀 죄송하긴 한데요... 궁금한게,

      물기둥이 "섬광"으로 보일수 있다는 것에 대한 전제는 "달빛에 의한 반사광" 때문인거 아닌가요?

      그 전제하에서라면 일반적 광원보다 훨씬 약하다고 생각해야하는게 아닌가 싶어서요;;;
    • 漁夫 2010/05/30 12:14 #

      erte님 / 달빛에 의한 반사광 문제는 더 가능성이 낮습니다. 우선 달빛이 천안함을 비추는 과정에서 안개 산란 문제가 개입하고, 반사광이 초병까지 전달되어야 하므로 '산란을 2중으로 겪어야 하지요'. 그 문제는 일단 고려하지 않아도 괜찮으리라 생각합니다.
    • 비로긴이지만좀봐주셈 2010/05/30 06:08 # 삭제 답글

      漁夫 //

      산란 얘기는 그만 하도록 하겠습니다. 같은 얘기를 좀 더 길게 설명하는 방법밖에 없을 듯 한데 그 정도 에너지를 쏟기는 무리군요.

      계산상의 사소한 오류가 보입니다만, 대략적인 오더는 맞고요. 제가 이미 한번 말씀드린 '두 지점간의 4 km 전 지역에 걸쳐서 수초간 평균적으로 두배의 일시적인 농도 하 강이 있었다고 해도 여전히 태양의 직사광선 수준입니다' 이 계산 결과와 비슷한 결과를 얻으신 겁니다. 그런데 중요한 건 가정하신 태양의 에너지가 낮에 사람이 느끼는 밝기 수준이 아니고 밝은 태양을 직접 올려다 봤을 때의 밝기 입니다. 즉, 직사광선. 여전히 이걸 견시병이 못 봤다는게 가능하겠냐는 질문이고요. 게다가 함교의 유리창에 비춰지는 빛도 보입니다. 함교 근무자도 창이 밝아지는 것을 봤어야 합니다.

      참, 위에 음파 질문하신 것 제가 답변을 잊고 넘어갔었는데요, 두번 들렸을 가능성 있습니다. 정확히 말하면 딱 두번은 아니고 두 폭음 사이에서도 소리가 들립니다. 수면 아래에서 시작하는 동심원 형태의 음파 진행을 생각해보면, 해변까지 수면 아래로만 진행하던 음파(해변에서 한번 나와야 하죠), 수면 아래로 진행하다가 중간에(수km 구간 동안) 빨리 공기중으로 나온 음파, 초기에 바로 공기중으로 나와서 진행하는 음파. 대기중, 수중의 감쇄와 경계면을 지날때의 에너지 손실들에 대한 데이터를 찾는게 어렵지는 않을테니 조금만 시간 투자해 보면 저 세가지 중 어떠 소리가 제일 클지 추정 가능할 겁니다. 그 외에 해변에 도착할 때, 즉 지면에 도달할 때의 손실도 따져봐야 할 테고요. 아무튼 들리는 양상은 (3초후)폭음-연속되는 폭음-(12초후)폭음. 앞서 언급한 인자들을 따져보면 어떤 소리는 거의 안 들리거나 할 수 있을테고요. 어쨌든 초병은 최소 3초후 들었거나 최대 12초후 들었거나.



      erte//
      달 빛 반사광은 훨씬 약하고요, 이 빛이 가시거리 효과에 의해 감쇄되고 거리의 제곱에 반비례하는 효과로 감쇄되면 볼 수가 없게 됩니다. 위에 漁夫님도 태양의 직사광선을 가정하시고 실제 가시거리는 두배였다고 가정해야 사람이 볼 수 있는 가장 어두운 빛이 겨우 초병 위치에 도달한다는 결론 내리셨죠. 그래서 반사된 달빛이었을 가능성은 없습니다.
    • 漁夫 2010/05/30 12:24 #

      음파 관련 답 잘 읽었습니다. 솔직히 말해서 이런 계산하고 멀어진 지 이미 오래라서 수중에서 전달되어 가장 빨리 도달한 음파가 공기 중으로 얼마나 잘 '튀어나올' 수 있을지 잘 모르겠습니다. -.-

      음, 제가 궁금하지만 충분히 고려하지 못한 점이 하나 있습니다; 낮과 밤의 상황에서 '시정 500미터'라고 같이 묘사한다고 해서 '500미터 통과 후 빛의 산란/흡수율이 98%로 동일하다'가 엄격하게 맞는 전제인지요? 저는 아직 이게 제대로 된 질문인지 잘 모르겠습니다.
    • erte 2010/05/30 13:24 # 삭제

      비로긴, 漁夫 / 설명 감사합니다 ^^;;;

      제가 여쭙고 싶었던 말은, 물기둥이 섬광으로 보이려면 달빛이 물방울에 반사된 빛이 보인게 아니냐 (물기둥이 섬광으로 보인다는 것을 어디선가 그래서 섬광으로 보일수 있다고 설명한 걸 봐서요), 다른 광원에 의한 빛의 가능성은 없지 않느냐 하는거구요, 그렇다면 그 빛이 굉장히 약할테니, 일반적인 "강한 광원"으로 가정하는게 의미가 있느냐 하는 거였거든요. ^^

      하지만 뭐 강한 광원에서도 보이기 힘들다는걸 보여주셨으니, 전 답변이되었습니다. 다시한번 감사 ^^
    • Binoche 2010/05/31 13:06 # 답글

      제가 군대서 배운바로는(기계화 학교) RDX 의 초기 폭풍 속도는 8,000m/sec 입니다.(사용하는 탄약중 H.E.A.T 탄이 RDX 를 사용합니다) 물속에서는 어떨지 모르지만요.
    • 漁夫 2010/05/31 13:13 #

      감사합니다. 사실 RDX나 Nitroglycerine 등 유명한 폭약의 폭파 propagation speed는 Wikipedia에서도 나와 있더군요. ^^;;

      지금 어느 분께서 호의로 보내 주신 논문 하나를 보고 있는데, 수중폭파에 대한 것입니다. 시간이 되면 한 번 포스팅 해 볼까 합니다.
    댓글 입력 영역
    * 비로그인 덧글의 IP 전체보기를 설정한 이글루입니다.


    내부 포스팅 검색(by Google)

    Loading

    이 이글루를 링크한 사람 (화이트)

    826

    통계 위젯 (화이트)

    132163
    1104
    1086400