漁夫의 이것저것; Juvenile delinquency

  생명체; 사고의 관점에 이은 두 번째 글.  앞 글이 문제를 바라보는 전체적인 관점을 논했으니 이 글에서는 당연히 더 구체적인 분야를 하나씩 다뤄야 하겠죠.

  우선 전체적인 '기조 발언'부터 시작합니다.

  수명의 문제와 생물학적 수리에 대한 투자의 문제는 게임 이론이 제기하는 폭 넓은 진화론적 문제와 연결된다.  그것은 어떤 유리한 형질이든지 간에 최대 한계가 있는 이유에 대한 수수께끼다.  왜 자연 도태는 다른 것들보다 더 오래 살아 남을 수 있게, 더 크거나 더 빠르게, 또 더 많은 유리한 형질들을 만들지 않았을까?  수명 말고도 그같은 의문을 품게 하는 생물학적 형질들이 우리에게는 많다.  확실히 체격이 크고 머리가 좋고 빨리 달리는 사람은, 체구가 작고 머리가 나쁘고 발이 느린 사람보다 유리하다.  특히 사자나 하이에나를 막아 내야 했던 시기에 일어난 인류 진화에서는 그런 형질의 중요성은 지대했다.  왜 인간들은 평균적으로 지금보다 더욱 크고 더욱 현명하고 더욱 발이 빠르게 진화되지 않았을까?
  이런 진화적 모형의 문제를 생각보다 어렵게 만드는 원인은 다음과 같다.  진화는 개체 전체에 작용하는 것으로 일부분에만 작용하지는 않는다.  살아서 자손을 남기거나 그렇지 못하는 것은 당신이지, 당신의 커다란 뇌나 빠른 발 그 자체는 아니다.  동물의 몸의 일부분이 커지는 것은 어떤 점에서는 유리하지만 다른 점에서는 불리할 수도 있다.  예를 들면 신체 중에서 큰 부분은 다른 부분과 잘 어울리지 않기도 하고, 다른 부분의 에너지를 빼앗기도 한다. 
  진화생물학자에게는 이를 표현하는 마법의 말로, '최적화(optimization)'라는 것이 있다.  자연 도태는 그 동물의 기본적 체제 하에서 동물의 성공적인 생존과 번식을 최대화할 수 있도록 각 형질의 크기, 속도, 수량 등을 형성한다.  그렇다고 해서 각각의 형질 그 자체가 최대치까지 가는 것은 아니다.  오히려 각각의 형질은 너무 크거나 작지 않은, 어딘가 적당한 중간치에 맞춰진다.  이렇게 해서 한 동물로서의 개체는 각각의 형질이 가장 크고 또 작은 상태보다 성공도가 높아지는 것이다.

"인간의 종으로서의 경탄할 만한 성취는 뇌의 진화적 발달에 유연한다.  이는 여러 가지 일들 중에서도 도구사용, 도구제작, 그리고 합리적 이론, 사려 깊은 협동 및 언어에 의한 문제해결능력을 갖게 하였다.  가장 두드러진 것의 하나는 뇌의 구조에 있는데, 침팬지는 생물학적으로 사람과 비슷하다..  침팬지는 원시적 추리력으로 현재 살고 있는 어떤 포유동물보다도 사람에 가까운 지능을 나타낸다.  현대 침팬지의 뇌는 수백만 년 전의 첫 번째 유인원인의 행동을 산출해 낸 뇌와 크게 다르지 않다고 생각된다." (구달, 1971.  인용처는 이 웹페이지)

어부; 야, 혹시 망막에서 간상/추상 세포하고 거기 붙어 있는 신경절/혈관 중 어느 편이 더 빨리 빛에 망가지냐?
의사; 근데 그런 거 왜 물어보냐?
어부; 진화론 관계로 눈 구조에 대해 토론이 있어서 말이지.  나는 신경절이 빛 쪽으로 뻗어 있는 것이 빛을 가리고 맹점을 만들기 때문에 문제점이라고 했는데 상대방은 신경절이 빛의 일부를 가려 선글라스처럼 망막을 보호해 준다고 주장하더라고. 그래서 물어보는 것임.
의사; 글쎄, 신경절은 아주 얇고 투명한데(망막을 보호하는 그런 작용을 할 수 있을까)? 처음에 보던 안과 생리학 기초 도서에 있을지 모르겠는데 기억은 안 나는군.  찾아봐주랴?
어부; 생각나서 그래 주면 고맙지. 그런데, 너무 강한 빛 때문에 망막이 망가지는 경우가 실제적으로 얼마나 중요하냐?  자연계에서 태양을 정면으로 쳐다보고 계속 있지 않는 한(아이작 뉴튼 같은 사람 빼고) 강한 빛이 사람 눈을 망가뜨릴 수 있냐?
의사; 실제는 전혀 없다고 할 수 있지. 그 전에 이미 얼굴을 돌리거나 눈을 감아 버리잖냐.  그보다 덜 강한 경우 홍채가 조절하고.
어부; 그러면 그 문제는 됐고, 하나 궁금한 게, 맹점이 작다고 해도 무시는 못 하잖냐. 황반에서 얼마나 가까이 있냐?
의사; 각도로 한 15도 가량 떨어져 있어.
어부; 그렇게 가까이 있을 이유가 있냐?  아예 수정체에 가까운 쪽으로 나 있으면, 시야에 들어오지도 않을 수 있잖아.
의사; 그게 말야... (설명은 더 길었지만 요약한다) 두개골에서 시신경이 나오는 구멍 위치 때문에 수정체 쪽으로 돌아서 연결될 수 없어. 즉 안구 바깥의 구조적 문제 때문이지.
어부; 으하하, 그것도 구조적인 문제였냐?
의사; 그 바람에 현재 황반이 있는 곳은 '정가운데'가 아니라 맹점을 피해 나 있다고 봐야 해.  황반이 오히려 맹점을 피한 형국이지.
어부; 음... 그러면 안구 속으로 들어가 있는 혈관이 간상/추상 세포 및 신경절에 세포 수리 및 영양 보급으로서 얼마나 유익한데?
의사; 흠.  최소한 황반 부분에는 혈관이 아예 없어.  그 바깥쪽에는 있지만.
어부; 엥?  그러냐?
의사; 응. 그 부분은 영양 보급이 자체확산이야. 그리고, 신경 세포 및 간상/추상 세포는 수리란 게 없어. 죽으면 그냥 땡이야.
어부; 그러면 계속적으로 시력이 약화되는 게 그 탓이냐?
의사; 그렇지.  처음에 많이 갖고 있기 때문에 계속 죽더라도 늙어서까지 그럭저럭 쓸만한 거지.

의사; 요즘 내가 주로 하는 일이 당뇨병성 망막 관계 레이저 수술인데, 박리가 일어난 경우 황반에서 맹점까지 거리(대략 15도 반경 얘기인 듯함) 정도의 원을 남겨 두고 나머지를 다 레이저로 태워 버려.  (상세한 설명은 물어볼 시간이 없었으므로 어부도 아직 모르겠다)
어부; 그러면 사람의 주변 시야가 다 죽잖냐?
의사; 물론 그렇지만, 그 부분은 없더라도 대단한 불편은 못 느끼거든.
어부; 그렇다면, 그 쪽에 맹점이 가 있어도 괜찮았겠네?
의사; 흐흐. 그런데 그게 안 되지.

어부; 눈 움직이는 근육이 몇 개냐?
의사; 6개지.  직근 4개, 사근 2개.
어부; 내가 생각하기에 말야, 3개로도 눈 움직이는 건 충분히 가능한데?
의사; 어?  그건 아무리 생각해도 불가능할 것 같아.
어부; 삼발이 다리 모양으로 세 개 120도 간격으로 배치해서 당기고 풀어주고 하면 되잖아.
의사; 음..... X, Y 방향 각 2개씩하고 회전 2개.  야, 이 운동을 하는데 어떻게 3개로 되냐?  사람 근육은 땅기는 건 되지만 밀 수는 없다니까.  그러니까 +X, -X 방향에 하나씩 필요하지.
어부; 이렇게 생각해 보자.  안구 운동의 근본 목적이 뭐지?  구를 고정시켜 놓고 구 표면의 한 점을 원하는 방향으로 보내는 게 안구 운동의 본질 아니냐?
의사; 그렇지?  그거야 당연하지.
어부; 내가 말한 구 표면의 한 점이 움직이는 것은 평면 위의 운동하고 똑같잖냐.  원리적으로는 벡터 2개면 충분하지만, 사람 근육이 밀 수 없으니 하나 더 필요하겠지.
의사; 응, 사람 근육이 밀 수만 있다면 서로 수직한 것 2개만으로도 충분하다고 얘기했잖아.
어부; 그러니 120도 방향으로 하나씩 붙여서 가능하다는 거 납득이 되냐?  근육 붙은 쪽으로 당길 때는 붙은 쪽의 근육 하나가 수축, 나머지는 이완.  회전하고 반전 대칭이 가능하니까 세 개의 이완/수축을 적절히만 조절하면 어느 방향이나 다 되지.
의사; 어?  이야, 그런 해결책이 있네.  가만.... 아하하, 진짜 그럴 법하네. 원리적으로 다 가능하겠구만.  그런데, 아무래도 지금보다는 불편하지 않겠냐?
어부; 동물이 요철 있는 들판에서 뛰는 거 쉬워 보여도 굉장히 복잡하지.  사람이 아직 이런 로봇 못 만들었잖냐.  눈에 들어오는 정보 해석해 가면서 발의 움직임을 조절해야 하니까.  그거에 비하면, 근육 세 개를 제한된 방향으로 control하는 정도는 난 아무것도 아닌 듯해. 즉, 나는 굳이 근육이 6개나 있어야 할 이유가 없다는 생각에 찬성한다고.
의사; 호....

어부; 이런 이상한 구조야 또 있지.  사람 후두의 구조가 질식할 가능성이 높잖냐.  얘기하며 먹다가 '컥'.
의사; 어?  으하하하하!!! 정말로 그렇구나.  깔깔깔~~ (이 녀석 진짜 오래 웃었다.  현역 의사로서 초짜 시절에 뭔가 경험이 있나 보다)

  이글루스에서 화석 분야의 대가신 꼬깔님의 cannibalism, 쿠루병을 트랙백.

  동족 섭식동족 상잔이라고 번역하는 cannibalism이 진화적으로 이롭기 위해서는 그 종이 처한 상황을 살펴보아야 합니다.
  이 현상은 몇 가지로 나눌 수 있을 겁니다.

  1. 짝짓기 후 암컷이 수컷을 얌냠~ 하시는 경우
  2. 어린 새끼들을 죽이는 경우
  3. 큰 개체가 작은 개체를 잡아먹는 경우

  세부의 자세한 설명은 제가 늘상 하듯이베끼듯이 이 분야의 절정고수들에게 맡기도록 하죠.

  첫 사례는 사마귀, 모기, 거미, 전갈 등 약 80여 종에서 발견된다네요.  사마귀, 거미, 전갈은 잘 알고 있었습니다만 모기류도 악명이 높다는 것은 이 책에서 처음 알았습니다.  
 

      漁夫

  ... 이런 점은 모델이란 것에는 언제나 생략된 요소가 있다는 점을 일깨워준다.  이 점은 지도를 생각해보면 잘 알 수 있다.  그 누구도 지상에 존재하는 모든 것이 표시된 1:1 크기의 지도를 들고다니지는 않는다.  지도는 언제나 그 지도를 선택한 사람이 관심을 기울이는 요소들을 중점적으로 남기고, 덜 중요한 요소들을 생략한 후 과감히 현실을 축소함으로서 비로소 가치를 갖게 된다.
  정리해 보자면 이 문제에 정답은 존재하지 않지만 덜 틀리기 위한 일종의 지침 같은 것은 존재한다.

1) 대개의 모델은 현실을 단순화시킨 것이기 때문에 현실을 정확히 반영하지 못한다. 하지만 또한 현실의 어떤 측면을 강조함으로써 이해에 도움을 준다.  현실을 이해하기 위해서는 모델을 갖고 놀아보는 데서 출발해야 한다.
2) 자신이 어떤 결론 같은 것을 믿는다면 그 결론이 어떤 모델에서 도출된 것인지 기억하고, 필요할 때마다 그 모델로 되돌아가 변수를 바꾸어가면서 검토할 수 있어야 한다. 아무리 정교한 연구를 통해 얻어낸 결론이라도 결론에서 모델이 떨어져나가버리면 결론은 곧 낡고 틀리게 된다.
3) 늘 가능한 복수의 모델을 갖고 놀아야(sonnet님께서 직접 넣은 강조) 한다. 서로 다른 모델은 현실의 다른 면을 보여주고 있기 때문에 현실을 입체적으로 이해하려면 복수의 모델을 비교검토하는 한편, (크게 잘못된 모델이 아니라면) 각 모델들이 어느 정도 상보적인 역할을 해 준다는 것을 기억해야 한다.
4) 모델을 갖고 충분히 놀았다면 모델이 현실을 단순화하는 과정에서 생략했던 부분들을 끄집어내어 우리의 결론이 얼마나 적실성이 있는 것인지를 다시 맞추어 보아야 한다. 사실 많은 모델은 그 모델에 잘 맞지 않는 사례들을 따로 빼내 골방에 쳐넣어 감춰두는 방식으로 만들어지곤 한다. 따라서 단순화 과정에서 생략된 사례들이야말로 결론의 적실성을 검증할 진정한 시험대가 된다.

   여기 나온 것 중 중요한 점만 추리고 경험상 깨달은 몇 개만 첨부하자;

  0. 사실은 대개의 경우 매우 복잡하다.
  1. 따라서, 특히 관심 있는 한두 가지 사항에 집중하여 가설('모델'이라 말해도 된다)을 세운다.
  2. 관심 있는 사항만 변할 수 있도록 실험을 설계한다. (몇몇 역사적인 과학들, 가령 고생물학이나
     역사학 등에서는 실험이 불가능할 수도 있다)
  3. 실험을 진행한다.
  4. 결과를 분석하고 가설과 부합하는지 검토한다. 
    * 가설과 부합할 경우 다른 실험을 더 진행한다.  물론 앞의 가설과 계속 부합할 경우 가설은 '진실'
       에 점점 가까와지는 셈이다.
    * 부합하지 않을 경우 이유를 검토해야 한다.  실험 자체가 잘못 진행되었거나, 실험 도중에 변수
       의 범위 자체가 가설이 적용되는 범위를 벗어났을 수도 있다.
    * 가설과 결과를 검토할 때 극단적인 범위의 것은 조심해서 다루어야 한다.  대체로 변수가 가설을
       적용할 수 있는 범위를 벗어나는 수가 많기 때문인데, 어떤 경우는 오히려 가설의 타당성을 확
       인해 볼 수 있는 잣대가 되어 주기도 한다.

  漁夫가 학창 시절부터 지금까지 해 온 거의 모든 '과학'이라 불리우는 일은 이 설명(이 설명 자체도 사실 단순화니 '모델'인 셈이다)에 잘 부합한다.  어느 누구도 - 이 쪽에서 오래 굴러 온 사람이라면 - 잘 모르는 어떤 일의 전체를 한 번에 설명하는 모험을 하려 들지 않는다.  어떤 가설을 세울 때라도 모든 것을 단순화시키고 출발한다.  좋은 단순화야말로 과학의 출발점이라고 할 수 있고, 요즘 '환원주의 타도'나 '전체적으로 보아야 한다'는 의견이 많음에도 불구하고 漁夫는 다소 시큰둥한 편이다.  가설이 실제와 얼마나 잘 맞는지에 대한 적절한 검토만 있다면, '나무만 보고 숲은 보지 못한다'는 문제점을 거의 무시할 수 있을 정도로 줄일 수 있다고 생각한다. 

  '문제를 작게 나누어 하나씩 해결하라'는 방법은 2000년 전부터 있었다.  Divide et impera.

  漁夫

이 상황에서는 120도 간격으로 3개의 근육을 붙여 주고 수축과 이완의 정도를 조절하면 눈동자가 현재 움직이는 어느 방향으로도 움직일 수 있지 않습니까? 

    [ 4/25 아침에 추가한 그림과 글 ] 위 그림처럼 근육을 배치할 경우, 중심에 검게 표시한 동공을 어떻게 움직이면 되는지 검토해 볼 수 있습니다.  아래 줄의 그림에서 보면, 고려해야 할 방향은 빗금 쳐 놓은 60도 뿐입니다.  이 사이만 마음대로 움직일 수 있으면 증명 끝이죠.  운동 범위는 위아래로 최고 7mm, 좌우로는 최고 1cm 정도면 되는 듯하고.
  '방향 I'로 움직이려면 근육 1은 수축, 근육 2,3은 이완되면 됩니다.  '방향 II'로 눈을 움직이기 위해서는 근육 세 개의 수축과 이완이 반대가 되면 되겠죠.  그 사이는 근육 1을 2보다 조금 더 수축시키면 됩니다.  OK? [ 추가부분 끝 ]
  

 "그러나 말씀드린것처럼 좋은게 좋은거라고 너 BMW타면 나 포르쉐나 페라리 타는게 좋지 않겠습니까 ㅡㅡ;;; "

  물론 그렇습니다만, 자연은 말씀하신 '더 나은 기능'이 번식(과 생존)에 필요하거나 최소한 장애가 되지 않을 경우만 그 변화를 채택합니다. 포르쉐나 페라리로 돼야 번식(과 생존. 귀찮으니 그냥 번식으로 줄이죠)에 더 나은 상황이라면 분명 그 변화가 퍼졌을 텐데, 제가 인용한 G.Williams의 얘기는 '눈을 움직이는 근육이 6개여서 특별히 번식에 더 유리한 점을 찾기 힘들다는 논지입니다. 저도 동의하는데, 눈알을 (근육 3개일 때보다) 훨씬 더 빨리 굴려야 할 만한 이유나, 위치 조절을 0.01도 단위까지 맞출 이유가 별로 없어 보이네요 ^^

 
  분명히 포르쉐나 페라리는 '안구 운동을 조절하는 근육이 더 많으니 더 섬세하게 조절 가능할 수도 있다'는 기능 우수성의 비유겠죠.  여기에 대해서는 지금 동의하지 않지만, 위에서 말한 것처럼 설사 '약간 더 이점이 있어도' 이게 얼마나 중요할까요?  가령 6개 근육으로 3개 때보다 10배 눈을 빨리 움직이거나, 위치 조절을 아주 미세하게?  이 정도 fine tuning은 근육 3개로도 원리적으로 다 된다고 봅니다.
 
  이에 대한 기분이상콤한걸 님의 리플;

무슨 말씀이신지.. 이미 퍼져 있는데 "더 유리했다면 퍼졌을 겁니다." 라니요... 포유동물은 여섯개가 아니라 일곱개라는데요? 어쩌죠? 필요 없는 게 3개도 버거웠는데 4개나 더 많아져서? ^^;

그리고 뒤통수에 눈이 달리게 되면 시각정보가 1.5배 늘어나는 게 아니라 2배로 늘어나는 거 아닌가요? 앞쪽에 눈이 두개라지만 결국 뇌에서는 하나의 영상으로 인식합니다. 뒤통수에 달린 눈으로 들어오는 시각은 완전히 새로운 영상으로 작용할텐데... 뇌용량까지 엄청 늘어나야겠네요... 지금도 눈전용의 뇌가 하나 따로 있다는 사실은 아시고 하시는 말씀이신지요? T.T

  첫 단락에 대해서는.. 제가 전제를 명확하게 달지 않기는 했군요. (개체 전체적으로 보아 번식/생존에) '더 유리하면 퍼졌다'는 전적으로 옳습니다.  하지만 '(특정 구조를 갖는데) 이 생물이 퍼졌으므로 (그 구조가) 더 유리하다'는 성립하지 않습니다.  그 구조가 진짜 (개체 전체의 생존/번식에) 유리해서 퍼졌는지 아닌지는 꼭 검토해 보아야 합니다.
  개체 전체의 최적화는 개체 일부분의 최적화와 의미가 다릅니다.  애초 제 포스팅은 '눈이라는 국소 부분' 얘기였는데, '인간처럼 성공한 개체가 눈이라는 뛰어난(저 이거 부정한 적 없습니다) 기관에서 문제가 있을 리가 없다'는 생각을 하시는가 봅니다.  꼭 그래야 할 아무 이유가 없더라도, 단지 조상이 갖고 있었다는 이유만으로 현재의 인간이 물려받은 특징이 무지하게 많습니다.  한 예로, 꼬리뼈가 인간에게 얼마나 소용이 있겠습니까?  이게 어느 한 부분만으로 보면 최적의 구조일 수가 없습니다.
  두 번째 단락에서 제가 반박할 점도 크게 다르지 않습니다.  G. Williams의 말은 어디까지나 '인간이 지금처럼 2개의 눈을 갖고, 거기에 덧붙여 뒤쪽에 하나의 눈이 더 있으면 시각 측면에서는 훨씬 유리하다'로 해석해야 합니다.  실제 그는 눈 얘기만 했지 않습니까?  실제 사방을 경계하는 게 이로운 초식 동물인 말은, 2개의 눈이 머리의 양옆에 달려 있습니다.  뒤를 보기 위해서 아닙니까?  인간에게 뒤쪽을 볼 수 있는 눈이 하나 더 있으면 (시각 측면에서는) 얼마나 현재보다 더 이로울지 상상이 안 가는군요.  안구 운동 근육이 3개에 비해 6개(6개건 7개건) 있어서 누릴 수 있는 이익(있는지도 모르겠지만)보다는 훨씬 질적으로 우수합니다.  하지만 인간은 그렇지 않습니다.  단지 조상이 눈 2개를 갖고 있었기 때문에 말입니다.  본질적으로, 이 문제가 처음에 나왔던 안구 구조상의 문제하고 원인이 같습니다.
  물론 그 시각 정보를 해석하는 데 뇌는 더 필요하겠고, 어디선가 뇌 기능을 더 필요로 하는 데서 손해를 보겠죠.  하지만 지금의 논의가 시각으로 제한되어 있다는 것을 또 얘기해야 하나요?  개체의 전체적 최적화 얘기 꺼낸 적 없다는 말을 몇 번째 하는지 모르겠습니다.

  漁夫

  ps. 다시 한 번 강조하는데, 끈기있게 제 오류점을 지적하신 기분이상콤한걸 님께는 그 점에 대해 감사를
       드리며 마땅히 해야 할 점에 대해서 주저없이 지금이라도 사과를 드리고 싶습니다.  제가 잘못 생각하 
       고 있던 점을 깨우쳐 주셨으니, 감사를 드리는 데 주저하지 않겠습니다. (꾸벅)
        
         하지만 잘못된 점에 대한 것이 아닌 다른 리플에 대해서는 아무래도 제 글을 제대로 읽지 않으셨거나,
       포인트를 잘못 지적하고 계시다는 느낌이 드네요.
         물론 저도 잘못이 있습니다.  처음 리플에 좀 기분이 상해서 더 차분하게 리플을 드리거나 사실 관계
       를 더 냉정하게 검토하지 못한 것을 당연히 인정합니다만, 그렇더라도 다른 상당수의 사항에 대해서는
       여전히 동의하기가 힘들군요.  

         부탁 하나 있는데, (지금까지 잘 모르셨다니 어쩔 수 없지만) 부디 의견 있으심 트랙백으로 해 주시죠.
       이글루에서 트랙백 하는 방법은 ebc.egloos.com이나 여러 곳에서 찾아볼 수 있으니.

  ps. 2. 제가 올린 그림 중 하나가 잘못된 탓에, 제 글 중 일부 논지에 잘못이 있으며 이 부분은 차후 수정하겠
       습니다.  그렇더라도 잘못된 부분을 완전히 지우지는 않고 '수정'이라는 딱지를 붙일 생각입니다.  다행
       히도, 그 그림이 관계된 부분을 빼면 대부분의 논지에는 크게 문제가 없군요. ^^
          anyway, 제 혼동 때문에 이 시리즈를 읽으신 분들도 다소 혼란스러우셨으리라 믿습니다.  그 점은 의
       심할 여지 없이 제 잘못이오니 어부가 책임을 지고, 혼란의 단초는 모두 제대로 고쳐 명백하게 해 놓겠습
       니다.

  
 

  ... 사실 수학에서 이루어진 진보의 상당 부분은 다른 분야(물리학 등)에서 나타났다고 해도 된다.  이들이 모래 위에 작은 집을 지어 놓으면, 다음에 수학자들이 기초 공사를 하고 큰 집을 지어 놓았다....
  올리버 헤비사이드는 전기회로를 연구하다가 어려운 미분방정식을 쉬운 다항식 계산으로 변환하는 방법을 알아내었다.  그는 움찔하는 수학자들 앞에서 "증명은 실험실에서 한다"고 선언했다.  수학자들이 헤비사이드의 방법이 라플라스 변환이라는 발견된 지 오랜 기법으로 설명될 수 있음을 알아내기까지, 전기기사들은 그의 '연산자법(operational method)'을 사용하고 있었다.  그리고 헤비사이드는 델타함수란 것도 사용했는데, 수학자들은 이것을 괴물이라 선언했다.  왜냐하면 당시 수학 기법으로 이런 함수는 존재할 수 없음을 엄격히 증명할 수 있었던 것이다.  수학자들을 화나게 한 것은 그 방법이 항상 맞는 결과를 준다는 것이었다.  20세기에 수학자 로랑 슈바르츠가 그 성격을 밝혀낼 수 있을 때까지 그랬다.  그가 증명한 것은 델타함수가 함수란 것이 아니라 초함수(distribution)라는 것이며, 이런 문제에 사용 가능하다는 것이었다. -.- 
  헤비사이드는 이 단락 처음에 말한 '비합리적인 사람들' 중 하나였다....